Динамическое программирование: преимущества и недостатки

С помощью динамического программирования сложные задачи решаются быстрее и проще. Рассказываем, где применяется метод, для каких задач подходит, а также как решать задачи на последовательность.

Динамическое программирование — это метод, при котором сложные задачи разбиваются на небольшие подзадачи. Таким образом, достичь сложной цели становится проще. Решения подзадач сохраняются и используются в будущем для решения других задач. Это позволяет избежать повторных вычислений и значительно ускорить процесс.

Приведём простой пример. Представьте, что перед вами огромная мозаика. Чтобы её собрать, нужно постепенно складывать элемент за элементом, пока не получится целая картинка. Проще всего взять несколько объектов мозаики, собрать их и потом соединить. Динамическое программирование можно сравнить с укладкой мозаики. Если изображать метод в виде схемы, выглядеть это будет так:

Решать сложные задачи учат на курсе «Java-разработчик». Студенты за 10 месяцев осваивают новые навыки и инструменты: например, структуры данных, алгоритмы, unit-тестирование и многое другое. После обучения выпускники получают диплом о профессиональной переподготовке.

Динамическое программирование можно применять в любых областях, где решение большой задачи можно разделить на части. Например, такой метод используют в финансах, машинном обучении, логистике и т. д. Расскажем про некоторые из них.

● Искусственный интеллект и машинное обучение. Методы динамического программирования лежат в основе алгоритмов обучения с подкреплением, таких как Q-learning и Value Iteration. Они помогают находить оптимальную стратегию поведения агента в заданной среде.
● Экономика и финансы. Динамическое программирование применяется для моделирования оптимального управления ресурсами, инвестициями и планирования потребления. Например, с помощью метода можно подобрать пропорции ценных бумаг в портфеле с учётом уровня риска инвестора.
● Биоинформатика. Алгоритмы выравнивания последовательностей ДНК и белков основаны на принципах динамического программирования.
● Логистика и управление цепочками поставок. Динамическое программирование применяется в логистике. С помощью него можно подбирать оптимальные маршруты, распределять товары, управлять остатками и даже планировать доставку.
● Теория игр. Динамическое программирование помогает моделировать персонажей и находить варианты развития в играх, где стратегия зависит от игрока (например, многошаговые игры, шахматы, карты и т. д.).

Для того чтобы применить метод динамического программирования, задача должна характеризоваться двумя свойствами: иметь перекрывающиеся подзадачи и оптимальную структуру. Объясним, что это значит.

● Перекрывающиеся подзадачи: одни и те же задачи и подзадачи решаются многократно. Вместо того чтобы вычислять каждый раз заново, результаты сохраняют и используют повторно.

Рассмотрим пример. При вычислении чисел Фибоначчи через рекурсию F (n) вызывает F (n — 1) и F (n — 2). При этом F (n — 2) будет вычисляться несколько раз. Если хранить уже вычисленные значения, это существенно сократит время выполнения.

● Оптимальная подструктура: оптимальное решение задачи включает в себя оптимальные решения её подзадач. То есть зная оптимальные решения меньших частей задачи, можно построить оптимальное решение всей задачи.

Рассмотрим пример. В задаче о самой длинной возрастающей подпоследовательности (LIS) оптимальное решение для массива длины N включает в себя оптимальное решение для массива длины N — 1.

Несмотря на свою универсальность, динамическое программирование имеет ряд ограничений. Рассмотрим основные недостатки.

1. Значительное потребление памяти. Хранение результатов всех подзадач приводит к значительному расходу памяти, особенно при работе с многомерными массивами.
2. Сложность формулирования задачи. Не каждую задачу легко представить в виде подзадач. Иногда требуется глубокое понимание структуры задачи и творческий подход к её моделированию.
3. Неуниверсальность. Если задача не имеет перекрывающихся подзадач и оптимальной подструктуры, динамическое программирование не поможет (например, задачи, в которых нет зависимости между подзадачами, или задачи с большим количеством возможных значений).
4. Долгая разработка и тестирование. Правильно спроектировать и реализовать динамическое программирование — трудоёмкий процесс. Особенно сложно бывает проверить корректность перехода между состояниями и граничные условия.

Помимо этого, динамическое программирование сложно применять при масштабировании. Когда объём задачи увеличивается, временные и пространственные затраты могут расти слишком быстро, делая метод непрактичным. Например, если состояние определяется несколькими параметрами, число возможных состояний может стать настолько большим, что даже современные компьютеры не справятся с вычислениями.